Question

如图,在锐角△ABC中,AC是最短边,以AC中心O为圆心,AC为直径作圆O,交BC于E,过O作QD平行BC交圆O于D,连

Answer 1

1.证明:AC为圆O的直径,则∠AEC=90°.

∵OD∥BC.

∴OD⊥AE.

∴点D是弧AE的中点.(垂径定理)

2.证明:延长AD交BC于M,则:∠DMC=∠B+∠BAD;

∵OD平行BC,则∠ODC=∠OCD;

OD=OC,则∠ODC=∠MCD.

∴∠OCD=∠MCD;

又AC为直径,则∠ADC=∠MDC=90°;CD=CD.

∴⊿ADC≌⊿MDC(ASA),故∠DAC=∠DMC=∠B+∠BAD.

3.∵S⊿AOD=S⊿OCD;

S⊿CEF/S⊿OCD=1/2.

∴S⊿CEF/S⊿CDA=1/4;

又∠CEF=∠CDA=90°;∠ECF=∠ACD.

∴⊿CEF∽⊿CDA,则S⊿CEF/S⊿CDA=(CF/CA)²,即1/4=(CF/4)²,得CF=2.