二元一次方程的解如何定义?举例说明

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  • 二元一次方程

    (1)概念:含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程,叫做二元一次方程.

    你能区分这些方程吗?5x+3y=75;3x+1=8x;+y=2;2xy=9.

    对二元一次方程概念的理解应注意以下几点:

    ①等号两边的代数式是整式;

    ②在方程中“元”是指未知数,二元是指方程中含有两个未知数;

    ③未知数的项的次数都是1,实际上是指方程中最高次项的次数为1,在此可与多项式的次数进行比较理解,切不可理解为两个未知数的次数都是1.

    (2)二元一次方程的解

    使二元一次方程两边相等的一组未知数的值,叫做二元一次方程的一个解.

    对二元一次方程的解的理解应注意以下几点:

    ①一般地,一个二元一次方程的解有无数个,且每一个解都是指一对数值,而不是指单独的一个未知数的值;

    ②二元一次方程的一个解是指使方程左右两边相等的一对未知数的值;反过来,如果一组数值能使二元一次方程左右两边相等,那么这一组数值就是方程的解;

    ③在求二元一次方程的解时,通常的做法是用一个未知数把另一个未知数表示出来,然后给定这个未知数一个值,相应地得到另一个未知数的值,这样可求得二元一次方程的一个解.

    二元表示未知数的个数为2

    一次表示未知数的最高次数为1

    所以二元一次方程的定义就是:含有两个未知数,且未知数的次数为一的方程含有两个未知数,且最高的未知数次数为1的方程.