解关于x的不等式:mx2+(m-2)x-2>0.

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  • 解题思路:讨论m=0、m>0以及m<0时,对应的不等式解集的情况,求出解集即可.

    当m=0时,不等式化为-2x-2>0,解得x<-1;

    当m>0时,不等式化为(mx-2)(x+1)>0,解得x<-1,或x>[2/m];

    当-2<m<0时,[2/m]<-1,不等式化为(x-[2/m])(x+1)<0,解得[2/m]<x<-1;

    当m=-2时,不等式化为(x+1)2<0,此时无解;

    当m<-2时,[2/m]>-1,不等式化为(x-[2/m])(x+1)<0,解得-1<x<[2/m];

    综上,m=0时,不等式的解集是{x|x<-1};

    m>0时,不等式的解集是{x|x<-1,或x>[2/m]};

    -2<m<0时,不等式的解集是{x|[2/m]<x<-1};

    m=-2时,不等式无解;

    m<-2时,不等式的解集是{x|-1<x<[2/m]}.

    点评:

    本题考点: 一元二次不等式的解法.

    考点点评: 本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题,解题时应对字母系数进行分类讨论,是易错题目.