Question

在三角形ABC和三角形A'B'C'中,已知角A=角A',AB:BC=A'B':B'C',那么三角形ABC和三角形A'B'

Answer 1

设三角形ABC的3条边长分别为a,b,c, AB=a,BC=b,AC=c, 三角形A'B'C'的3条边长分别为a',b',c',A'B'=a',B'C'=b',A'C'=c', 已知：AB:BC=A'B':B'C',即：a/b=a'/b',所以：AB:A'B'=BC:B'C', 即a/a'=b/b',（定理：在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即 a/sinA=b/sinB=c/sinC）,已知：角A=角A'.因为：a/sinA=b/sinB=c/sinC,所以：a/b= sinA/sinB,又因为a'/sinA'=b'/sinB'=c'/sinC',所以：a'/b'= sinA'/sinB',a* sinB/b= a'* sinB'/b', 因为：a/a'=b/b',所以：a/b =a'/b',因此sinB= sinB',角B=角B'.2个三角形的对应的2个角相等,2组对边成正比,所以三角形ABC和三角形A'B'C'相似.