设Q是三次多项式f(x)=x^3-3x+10{易知在有理数域上不可约}的一个根,且a=(Q^2+Q-2)/2. 若h(x)是一个有理系数的二次多项式,满足条件h(a)=Q,则h(x)=-2-(1/2)x^2,h(0)=-2
Q是三次代数数,关于Q的有理系数的至多二次方程的系数都是零,待定系数法就算出了
一部分草稿
h(x)=a*x^2+b*x+c a=((Q^2+Q-2)/2)
h(a)=a*Q^4+2*a*Q^3+(2*b-3*a)*Q^2+(2*b-4*a-4)*Q+4*c-4*b+4*a=0
(a*Q+2*a)*(3*Q-10)+(2*b-3*a)*Q^2+(2*b-4*a-4)*Q+4*c-4*b+4*a=0
2*b*Q^2+(2*b-8*a-4)*Q+4*c-4*b-16*a=0
b = 0
a = -0.5
c = -2