Question

设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+3）=-[1f(x)，且当x∈[-3，-2]时，f（x）=4x，则f（107.

Answer 1

解题思路：先通过有f（x+3）=-

1

f(x)

，且可推断函数f（x）是以6为周期的函数．进而可求得f（107.5）=f（5.5），再利用f（x+3）=-

1

f(x)

以及偶函数f（x）和x∈[-3，-2]时，f（x）=4x即可求得f（107.5）的值．

因为f（x+3）=-[1

f(x)，故有f（x+6）=-

1

f(x+3)=-

1

−

1

f(x)=f（x）．函数f（x）是以6为周期的函数．

f（107.5）=f（6×17+5.5）=f（5.5）=-

1

f(2.5)=-

1

f(−2.5)=-

1

4×(−2.5)=

1/10]．

故选B

点评：

本题考点： 函数的周期性．

考点点评： 本题主要考查了函数的周期性．要特别利用好题中有f（x+3）=-1f(x)的关系式．在解题过程中，条件f（x+a）=-1f(x)通常是告诉我们函数的周期为2a．