Question

已知向量a=（cosα,sinα）,向量b=（cosβ,sinβ）,向量c=（cosβ,-sinβ）,且π/4＜α+β＜

Answer 1

(1)a.b=（cosα,sinα）（cosβ,sinβ）

=cosαcosβ+sinαsinβ

=cos(α-β)

=-4/5

因为 3π/4＜α-β＜π

所以 sin (α-β)=3/5

a.c=（cosα,sinα)（cosβ,-sinβ)

=cosαcosβ-sinαsinβ

=cos(α+β)

=4/5

又 π/4＜α+β＜2π

所以sin(α+β)=-3/5

所以cos2α=cos[(α+β)+(α-β)]

=cos(α+β)cos(α-β)-sin(α+β) sin (α-β)

=(4/5)*(-4/5)-(-3/5)*(3/5)

=-7/25

(2)

cos2β=cos[(α+β)-(α-β)]

=cos(α+β)cos(α-β)+sin(α+β) sin (α-β)

=(4/5)*(-4/5)+(-3/5)*(3/5)

=-1

因为 3π/4＜α-β＜π

所以-π