如图,已知AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,DE=DF,求证:AD⊥BC.

1个回答

  • 解题思路:易证△BDE≌△CDF,即可求得BD=CD,进而可以求证△ABD≌△ACD即可解题.

    ∵AB=AC,

    ∴∠B=∠C,

    在△BDE和△CDF中,

    ∠C=∠B

    ∠CFD=∠BED

    DE=DF,

    ∴BD=CD,

    在△ABD和△ACD中,

    AD=AD

    AB=AC

    BD=CD,

    ∴△ABD≌△ACD(SSS),

    ∴∠ADB=∠ADC,

    ∵∠ADB+∠ADC=180°,

    ∴∠ADB=∠ADC=90°,

    ∴AD⊥BC.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形对应角、对应边相等的性质,本题中求证△ABD≌△ACD是解题的关键.