Question

如图,AB是圆O的直径,CD切圆O于点C,AD交于圆O点E,当AD垂直于CD,AD=4,AB=5时,求AC、DE的长度.

Answer 1

连接OC

∵OA＝OC

∴∠OAC＝∠OCA

∵CD切圆O于C

∴OC⊥CD

∵AD⊥CD

∴OC∥AD

∴∠DAC＝∠OCA

∴∠OAC＝∠DCA

∵直径AB

∴∠ACB＝90

∴∠ACB＝∠ADC

∴△ACB∽△ADC

∴AB/AC＝AC/AD

∴5/AC＝AC/4

∴AC＝2√5

∴CD＝√（AC²-AD²）＝√（20-16）＝2

又∵CD切圆O于C

∴∠DCE＝∠DAC

∵∠ADC＝∠CDE

∴△ACD∽△CED

∴DE/CD＝CD/AD

∴DE/2＝2/4

∴DE＝1