Question

已知⊙o中弦AB⊥直径CD,垂足为点F,点E在AB上.EA=EC.求证：AC*AC=AE*AB

Answer 1

连AC,BC,CE

因为弦AB⊥直径CD,所以CD垂直平分AB,AC=BC

∠A=∠B

又因为EA=EC,所以∠A=∠ACE

所以,△ABC~△ACE

所以,AC/AB=AE/AC

AC*AC=AE*AB

补充：

因为PB=PE,所以,∠PBE=∠PEB

而∠PBE=∠A+∠ACE=2∠A,∠PEB=∠PBC+∠CBF,且∠CBF=∠A

所以,2∠A=∠PBC+∠A

∠PBC=∠A

所以,∠PBC是弦切角

故:PB是⊙o的切线