Question

1.已知双曲线X²/a²-y²/b²=1的焦距是8,渐近线的斜率等于±1/3,求

Answer 1

1.焦距2c=8,c=4,

由b/a=1/3得(c²-a²)/a²=1/9,

即(16-a²)/a²=1/9,所以a=(6√10)/5,

b=a/3=(2√10)/5,e=c/a=(√10)/3.

2.等轴双曲线的一个焦点在x轴上,

设方程为x²/a²-y²/a²=1,

则c²=a²+a²=2a²=36,

a=(√2)/3,

所以它的标准方程为x²/18-y²/18=1,

渐近线方程为y=±x.