设k为正整数,证明:(1)如果k是两个连续正整数的乘积,那么25k+6也是两个连续正整数的乘积;(2)如果25k+6是两

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  • 解题思路:(1)假设出连续的两个正整数,进而求出两者的积即可;

    (2)根据(1)式证明得出原式=(5m+2)(5m+3),进而得出K=m(m+1).

    证明:(1)设两个连续正整数可表示为x,x+1,那么k=x(x+1),

    25k+6,

    =25x(x+1)+6,

    =25x2+25x+6,

    =(5x+2)(5x+3),

    ∴也是两个连续数的乘积,

    ∴如果k是两个连续正整数的乘积,那么25k+6也是两个连续正整数的乘积;

    (2)设25k+6=m(m+1),m为正整数,

    则100k+25=4m(m+1)+1=4m2+4m+1=(2m+1)2=52×(4k+1),

    ∴2m+1是5的倍数,且2m+1/5是奇数,

    ∴设[2m+1/5]=2x+1(x为正整数),

    则4k+1=([2m+1/5])2=(2x+1)2

    ∴4k+1=4x2+4x+1,

    ∴4k=4x2+4x,

    ∴k=x(x+1),

    ∴k是连续两个正整数的积.

    点评:

    本题考点: 因式分解的应用.

    考点点评: 此题主要考查了因式分解的应用,熟练地应用因式分解是解决问题的关键.