长方体的体积:20×10×8=1600(立方厘米),
最大正方体的体积:8×8×8=512(立方厘米),
剩下部分的体积:1600-512=1088(立方厘米);
答:剩下部分的体积是1088立方厘米.
故答案为:1088.