已知抛物线y=x2+bx+c与y轴的正半轴交于点A,与x轴的正半轴交于B、C两点,且BC=2,S△ABC=3,则bc=

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  • 解题思路:由题意抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A,令x=0,求出A点坐标,又与x轴的正半轴交于B、C两点,判断出c的符号,将其转化为方程的两个根,再根据S△ABC=3,求出b值.

    ∵抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A,

    令x=0得,A(0,c),

    ∵该抛物线的开口向上,且与x轴的正半轴交于B、C两点,

    ∴抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴,

    ∴c>0,

    设方程x2+bx+c=0的两个根为x1,x2

    ∴x1+x2=-b,x1x2=c,

    ∵BC=2=|x1-x2|.

    ∵S△ABC=3,

    ∴[1/2]=3,

    ∴c=3,

    ∵|x1-x2|=

    (x1-x2)2=

    (x1+x2)2-4x1x2,

    ∴4=b2-12,∵x1+x2=-b>0

    ∴b<0

    ∴b=-4.

    ∴bc=(-4)×3=-12.

    故答案是:-12.

    点评:

    本题考点: 抛物线与x轴的交点.

    考点点评: 此题主要考查一元二次方程与函数的关系及三角形的面积公式,函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根,两者互相转化,要充分运用这一点来解题.