Question

如图，△ABC是等边三角形，D为AC边上的一个动点，延长AB到E，使BE=CD，连接DE交BC于F。 （1）求证：DF=

Answer 1

（1）过D作DM∥AB交BC于M，如图，

∵△ABC是等边三角形，

∴△CDM为等边三角形，

∴CD=DM，

又∵BE=CD，

∴DM=BE，而DM∥BE，

∴∠FDM=∠E，∠DMF=∠FBE，

∴△FDM≌△FEB，

∴DF=EF；

（2）由（1）得△FDM≌△FEB，

∴MF=BF=y，而CM=CD=x，

∴x+y+y=5，

∴y=

x-

（0＜x＜5）。