(考生注意:请在下列两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)

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  • 解题思路:A 由题意得,|2x-1|≥a-x恒成立,结合图形解出结果.

    B 把曲线的极坐标方程化为普通方程,由圆心到直线3x+4y+m=0 的距离大于半径,解不等式求得实数m的取值范围.

    A. 不等式 x+|2x-1|<a的解集为φ,即|2x-1|≥a-x恒成立,如图所示:

    ∴a≤-1,

    故答案为:a≤-1.

    B 曲线ρ2-2ρcosθ+4ρsinθ+4=0,即x2+y2-2x+4y+4=0,即 (x-1)2+(y+2)2=1,

    表示以(1,-2)为圆心,半径等于1的圆.由题意知,圆心到直线3x+4y+m=0 的距离大于半径,

    |3−8+m|

    5>1,解得 m>10,或 m<0,

    故答案为:m>10,或 m<0.

    点评:

    本题考点: 简单曲线的极坐标方程;绝对值不等式.

    考点点评: 本题考查绝对值不等式的解法,极坐标方程与普通方程的转化,点到直线的距离公式的应用,体现了数形结合的数学思想.