解题思路:A 由题意得,|2x-1|≥a-x恒成立,结合图形解出结果.
B 把曲线的极坐标方程化为普通方程,由圆心到直线3x+4y+m=0 的距离大于半径,解不等式求得实数m的取值范围.
A. 不等式 x+|2x-1|<a的解集为φ,即|2x-1|≥a-x恒成立,如图所示:
∴a≤-1,
故答案为:a≤-1.
B 曲线ρ2-2ρcosθ+4ρsinθ+4=0,即x2+y2-2x+4y+4=0,即 (x-1)2+(y+2)2=1,
表示以(1,-2)为圆心,半径等于1的圆.由题意知,圆心到直线3x+4y+m=0 的距离大于半径,
∴
|3−8+m|
5>1,解得 m>10,或 m<0,
故答案为:m>10,或 m<0.
点评:
本题考点: 简单曲线的极坐标方程;绝对值不等式.
考点点评: 本题考查绝对值不等式的解法,极坐标方程与普通方程的转化,点到直线的距离公式的应用,体现了数形结合的数学思想.