(1) 不知道你的ds是表示什么,如果是面积的话,那肯定是不正确的,因为量纲都不对.
其实很简单,极坐标下的扇形面积公式：
设曲线C的极坐标方程为r(θ),则曲线和原点构成的扇形面积
S＝∫ 1/2 * r^2(θ) dθ 积分区间为曲线两端点的θ1、θ2
(2) 令p＝tg(x)进行换元,计算化简后很容易得到：
∫ 1/(1+p^2)^(3/2) dp
＝ ∫ cos(x) dx
＝sin(x) + C
＝tg(x) * cos(x) + C
＝tg(x) / √[1+tg(x)^2] + C
＝p / √(1+p^2) + C