Question

用矩阵初等变化解以下线性方程a+2b+4c-3d=0 3a+5b+6c-5d=0 4a+5b-2c+3d=0 答案中d=

Answer 1

系数矩阵A=

1 2 4 -3

3 5 6 -5

4 5 -2 3

r2-3r1,r3-4r1

1 2 4 -3

0 -1 -6 4

0 -3 -18 15

r1+2r2,r3-3r2,r2*(-1)

1 0 -8 5

0 1 6 -4

0 0 0 3

r3*(-1/3),r1-5r3,r2+4r3

1 0 -8 0

0 1 6 0

0 0 0 1

所以方程组的基础解系为 (8,-6,1,0)^T

通解为: k(8,-6,1,0)^T

PS. 矩阵最后一行对应的方程为 d = 0