Question

如图所示AB为竖直转轴，细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球，两绳能承担的最大拉力均为2mg，当AC和BC均拉直时∠

Answer 1

解题思路：（1）当小球线速度增大时，BC逐渐被拉直，小球线速度增至BC刚被拉直时，对小球进行受力分析，合外力提供向心力，求出A绳的拉力，线速度再增大些，T_A不变而T_B增大，所以BC绳先断；

（2）当BC绳断之后，小球线速度继续增大，小球m作离心运动，AC绳与竖直方向的夹角α增大，对球进行受力分析，根据合外力提供向心力列式求解．

（1）当小球线速度增大时，BC逐渐被拉直，小球线速度增至BC刚被拉直时，

对球：T_Asin∠ACB-mg=0…①

TAcos∠ACB+TB＝m

v2

r…②

由①可求得AC绳中的拉力TA＝

5

4mg，线速度再增大些，T_A不变而T_B增大，所以BC绳先断．

当BC绳刚要断时，拉力为2mg，

则：[5/4mgcos53°+2mg＝m

v2

1]

代入数据解得：v=5.24m/s．

（2）当BC线断后，AC线与竖直方向夹角α因离心运动而增大，当使球速再增大时，角α随球速增大而增大，当α=60°时，T_AC=2mg，AC也断，

则有：TACsin60°＝m

v2

LACsin60°

代入数据解得：v=5m/s．

答：（1）当v≥5.24m/s时．BC线先断；

（2）此时球速为5.0m/s．

点评：

本题考点： 向心力．

考点点评： 解决本题的关键搞清向心力的来源，抓住临界状态的特点，运用牛顿第二定律进行求解．