Question

（1）已知tanx=2，求[cosx+sinx/cosx−sinx]的值

Answer 1

解题思路：（1）原式分子分母除以cosx，利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanx的值代入计算即可求出值；

（2）已知等式两边平方，利用同角三角函数间基本关系化简求出sinxcosx的值，原式利用完全平方公式变形，将sinxcosx的值代入计算即可求出值．

（1）∵tanx=2，

∴原式=[1+tanx/1−tanx]=[1+2/1−2]=-3；

（2）将已知等式两边平方得：（sinx+cosx）²=1+2sinxcosx=[4/9]，即sinxcosx=-[5/18]，

则sin⁴x+cos⁴x=1-2sin²xcos²x=1-2×[25/18×18]=[137/162]．

点评：

本题考点： 同角三角函数基本关系的运用．

考点点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．