（Ⅰ）
；（Ⅱ）
。
试题分析：（Ⅰ）
，
过点A（1，0）作曲线C的切线，设切点
，则切线方程为：
将
代入得：
即
（*）……………………………………………………5分
由条件切线恰有两条，方程（*）恰有两根。
令
，
，显然有两个极值点x＝0与x＝1，
于是
或
当
时，
；
当
时，
，此时
经过（1，0）与条件不符
所以
…………………………………………………………………8分
（Ⅱ）因为存在
，使
，即
所以存在
，使
，得
，即
成立
设
，问题转化为
的最大值…………………………10分
，
，令
得
，
当
时
此时
为增函数，当
时
，此时
为减函数，
所以
的最大值为
，
的最大值
，得
所以
在
上单调递减，
因此