已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)单调递减,则满足f(lnx)>f(1)的x取值范围是(  )

1个回答

  • 解题思路:根据函数f(x)是偶函数,则不等式f(lnx)>f(1)等价为f(|lnx|)>f(1),然后根据函数单调性的性质解不等式即可.

    ∵函数f(x)是偶函数,

    ∴不等式f(lnx)>f(1)等价为f(|lnx|)>f(1),

    ∵函数f(x)在区间[0,+∞)单调递减,

    ∴|lnx|<1,

    即-1<lnx<1,

    解得

    1

    e<x<e,

    故选:C.

    点评:

    本题考点: 奇偶性与单调性的综合.

    考点点评: 本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系,利用函数是偶函数将不等式f(lnx)>f(1)等价为f(|lnx|)>f(1)是解决本题的关键.