f(x)有零点⇔不等式a x+x 2-xlna-t≤1有实数解⇔t≥a x+x 2-xlna-1有实数解⇔t≥(a x+x 2-xlna-1) min,
令g(x)=a x+x 2-xlna-1,则g′(x)=a xlna+2x-lna,g″(x)=a xln 2a+2>0,
∴g′(x)为增函数,
而g′(0)=a 0lna+2×0-lna=0,
∴x>0时,g′(x)>g′(0)=0,g(x)为增函数;
当x<0时,g′(x)<g′(0)=0,g(x)为减函数;
∴g(x) min=g(0)=0,
∴t≥0,即实数t的最小值为0.
故答案为:0.