Question

证明：不论K为何值,二次方程x2+y2+2kx+(4K+10)y+10K+20=0表示的曲线,都是圆,且其中任意两个相异

Answer 1

：（1）曲线分成化简得：（x+k）2+（y+2k+5）2=5（k+1）2,

,∴r2=5（k+1）2＞0,故曲线C都是圆,

∴圆心（-k,-2k-5）,设x=-k,y=-2k+5,

∴y=2x-5,

则圆心在同一直线y=2x-5上；其中任意两个相异圆都相切