（1）
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AD∥＝BC,AB∥＝CD
∵E为AB中点,F为CD中点
∴AE=BE=1/2AB
=1/2CD=CF=DF
∴DF∥＝BE
∴四边形BEDF为平行四边形
∵AB=2AD
∴AD=AE
∵∠DAB=60°
∴△ADE为等边三角形
∴BE=AE=DE
∴四边形BEDF为菱形
（2）
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AG∥CG,AB∥CD
∵AG∥BD
∴四边形AGBD为平行四边形
∵△ADE为等边三角形
∴∠DEA=∠ADE=60°
∵AB∥CD
∴∠EDF=∠DEA=60°
∵四边形BEDF为菱形
∴DB平分∠EDF
∴∠EDB=1/2∠EDF=30°
∴∠ADB=∠ADE＋∠EDB=90°
∴四边形AGBD为矩形