1)P的轨迹是以F1,F2为焦点的双曲线的左支
又c=√2,a=1
得E的方程为x^2-y^2=1(x≤-1)
2)利用数形结合思想,直线过定点(0,-1),斜率为k
根据直线与曲线E有两个交点,且k=-√2时直线与曲线相切,
可得k的取值范围是(-√2,-1)
x^2-y^2=1与y=kx-1联立,得(1-k^2)x^2+2kx-2=0
设:A(x1,y1),B(x2,y2)
故x1+x2=2k/(k^2-1),x1x2=2/(k^2-1)
|AB|=[√(k^2+1)]|x1-x2|=6√3
解得k^2=5/4或5/7
由(1)得k的取值范围是(-√2,-1)
所以k=√5/2
点C是过原点O和线段AB中点的直线与曲线E的交点
线段AB中点坐标是M(-2√5,4)
所以C(-√5,2),m=2
三角形ABC的面积为S=5√3