已知两定点F1(-根号2,0)F2(根号2,0),满足条件|PF2|-|PF1|=2的点P的轨迹方程是曲线E

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  • 1)P的轨迹是以F1,F2为焦点的双曲线的左支

    又c=√2,a=1

    得E的方程为x^2-y^2=1(x≤-1)

    2)利用数形结合思想,直线过定点(0,-1),斜率为k

    根据直线与曲线E有两个交点,且k=-√2时直线与曲线相切,

    可得k的取值范围是(-√2,-1)

    x^2-y^2=1与y=kx-1联立,得(1-k^2)x^2+2kx-2=0

    设:A(x1,y1),B(x2,y2)

    故x1+x2=2k/(k^2-1),x1x2=2/(k^2-1)

    |AB|=[√(k^2+1)]|x1-x2|=6√3

    解得k^2=5/4或5/7

    由(1)得k的取值范围是(-√2,-1)

    所以k=√5/2

    点C是过原点O和线段AB中点的直线与曲线E的交点

    线段AB中点坐标是M(-2√5,4)

    所以C(-√5,2),m=2

    三角形ABC的面积为S=5√3