Question

已知：如图△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为AC上一点,且AD：DC=1：2

Answer 1

设AB=AC=3,则BC=3√2,AD=1,CD=2;

(1) 在Rt⊿DAB中,sin∠ADB=AB／BD＝3／√﹙3²﹢1²﹚＝3/√10

cos∠ADB＝AD／BD＝1／√10=1/√10

tan∠ADB＝AB／AD＝3;

(2) 在⊿BCD中,cos∠DBC＝（BC²﹢BD²－CD²﹚／﹙2BC×BD﹚＝(18﹢10-4﹚／﹙2×3√2×√10﹚＝2/√5(余弦定理）

∴sin∠DBC＝√﹙1﹣cos²∠DBC)＝1/√5,tan∠DBC＝sin∠DBC／cos∠DBC＝1/2