解题思路：根据指数函数的性质，我们易得指数函数y=ax（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点，再根据函数图象的平移变换法则，求出平移量，进而可以得到函数图象平移后恒过的点A的坐标．
由指数函数y=ax（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点
而要得到函数y=4+ax-1（a＞0，a≠1）的图象，
可将指数函数y=ax（a＞0，a≠1）的图象向右平移1个单位，再向上平移4个单位．
则（0，1）点平移后得到（1，5）点．
点P的坐标是（1，5）．
故选A．
点评：
本题考点： 指数函数的单调性与特殊点．
考点点评： 本题考查的知识点是指数函数的图象与性质，其中根据函数y=4+ax-1（a＞0，a≠1）的解析式，结合函数图象平移变换法则，求出平移量是解答本题的关键．