Question

A,B分别为椭圆(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)的长轴和短轴的一个端点,F为右焦点,AB⊥BF,

Answer 1

A坐标(-a.0),B(0,b),F(c,0)

AB垂直于BF,则有AF^2=AB^2+BF^2

即有(a+c)^2=a^2+b^2+b^2+c^2

a^2+2ac+c^2=a^2+c^2+2b^2

ac=b^2=a^2-c^2

即有:e=1-e^2

e^2+e-1=0

e=(根号5-1)/2