若干个同样的盒子排成一排,小明把50多个同样的棋子分装在盒中,其中只有一个盒子没有装棋子.然后他外出了,小光从每个有棋子

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  • 解题思路:由于小明有一个盒子没有放棋子,而小光在有棋子的盒子中各取一个后都放在原先的空盒中,这时又应出现一个空盒,也就是说小明有一个盒子只放了一个棋子.同样道理也有一个盒子放了2个棋子.依次类推,小明的放法为:0,1,2,3,…因为0+1+2+3++10=(1+10)×10÷2=55,所以一共有11个盒子.

    根据题意得

    因为一共有50多个棋子,

    又因为0+1+2+3+…+10

    =(1+10)×10÷2

    =55,

    所以数列中一共有11个数,即一共有11个盒子.

    答:一共有11个盒子.

    点评:

    本题考点: 等差数列;逆推问题.

    考点点评: 这是一个等差数列的应用题,解题关键是由已知数列所有项的总和(或大约数),来逆推出等差数列的项的个数.