解题思路:由于小明有一个盒子没有放棋子,而小光在有棋子的盒子中各取一个后都放在原先的空盒中,这时又应出现一个空盒,也就是说小明有一个盒子只放了一个棋子.同样道理也有一个盒子放了2个棋子.依次类推,小明的放法为:0,1,2,3,…因为0+1+2+3++10=(1+10)×10÷2=55,所以一共有11个盒子.
根据题意得
因为一共有50多个棋子,
又因为0+1+2+3+…+10
=(1+10)×10÷2
=55,
所以数列中一共有11个数,即一共有11个盒子.
答:一共有11个盒子.
点评:
本题考点: 等差数列;逆推问题.
考点点评: 这是一个等差数列的应用题,解题关键是由已知数列所有项的总和(或大约数),来逆推出等差数列的项的个数.