作FG⊥BC于G,
则EFGD是矩形,FG=ED,
作EH⊥AB于H,
易得RT△BHE≌RT△BDE[AAS,证明略]
EH=ED
∴EH=FG,
∠HAE+∠ABC=90°
∠ABC+∠C=90°
∠HAE=∠C
∠AHE=∠FGC=90°
RT△AHE≌RT△CGF[AAS]
AE=CF
如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BE平分∠ABC交AD于E,EF∥BC交AC于F,求证：AE=CF
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