f(x+1)-f(x)=2x-1
a(x+1)²+b(x+1)+c-(ax²+bx+c)=2x-1
2ax+a+b=2x-1
因为上式对任意x都成立,故由待定系数法,有
2a=2且a+b=-1
解得a=1,b=-2
又f(0)=3,得c=3
所以,f(x)=x²-2x+3
mf(x)+2(m-1)(x-2)
f(x+1)-f(x)=2x-1
a(x+1)²+b(x+1)+c-(ax²+bx+c)=2x-1
2ax+a+b=2x-1
因为上式对任意x都成立,故由待定系数法,有
2a=2且a+b=-1
解得a=1,b=-2
又f(0)=3,得c=3
所以,f(x)=x²-2x+3
mf(x)+2(m-1)(x-2)