解题思路:由展开代数式(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2,然后将其转化为两数差的形式(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=27-(a+b+c)2,
最后根据不等式的性质a2+b2≥2ab来解答.
∵a2+b2+c2=(a+b+c)2-2ab-2ac-2bc,
∴-2ab-2ac-2bc=a2+b2+c2-(a+b+c)2①
∵(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc ②
②代入①,得(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2
=3a2+3b2+3c2-(a+b+c)2
=3(a2+b2+c2)-(a+b+c)2
=3×9-(a+b+c)2=27-(a+b+c)2,
∵(a+b+c)2≥0,
∴其值最小为0,
故原式最大值为27.
故答案为:27.
点评:
本题考点: 不等式的性质.
考点点评: 本题主要考查了不等式的基本性质a2+b2≥2ab.在解答此题时,还利用了非负数的性质(a+b+c)2≥0.