如图所示,已知ABCD-A'B'C'D'的棱长为1 - 知识问答

如图所示,已知ABCD-A'B'C'D'的棱长为1,设向量AB=a,向量AD=b,向量AA'=c,

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(1)向量AC·向量BD
=(向量AB+向量BC)·(向量BC+向量CD)
=(a+b)·(b-a)
=b²-a²
如果棱长=1没问题的话
=1-1
=0
cos
=向量AC·向量BD/|向量AC|*|向量BD|
=0
(2)
向量BD·向量AD
=(向量BC+向量CD)·向量AD
=(b-a)·b
=b²-ab
如果棱长=1
=1-1×1×cos90°
=1

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