证明方程x=asinx+b(a,b>0)至少有一个不超过a+b的正根.

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  • 解题思路:首先,由方程假设一个函数;然后判断函数在x=0和x=a+b处的函数值异号,再根据闭区间上的零点定理,证明存在的根.

    证明:令f(x)=x-asinx-b,则f(x)在[0,a+b]上连续,且f(0)=-b<0,f(a+b)=(a+b)-asin(a+b)-b=a(1-sin(a+b))≥0,(1)若f(a+b)=0,则x=a+b即为方程f(x)=x-asinx-b=0的根,即x=asinx+b的根;(2...

    点评:

    本题考点: 零点定理及其推论的运用.

    考点点评: 此题考查闭区间上的零点定理运用,是基础知识点.