Question

（2012•泸州二模）已知等差数列{an}的首项为a，公差为b，等比数列{bn}的首项为b，公比为a，n=1，2，…，其

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）由已知b₂=6，a₃=8，a＜b，列出关于a，b的方程组求解即可．

（Ⅱ）先得出m=2^n-1．再根据等差数列前n项和公式求解．

（Ⅰ）由题设a_n=a+（n-1）b，b_n=b•a^n-1，

∵b₂=6，a₃=8，

∴ab=6，a+2b=8，

∴

a＝2

b＝3或

a＝6

b＝1，

∵a＜b，

∴

a＝2

b＝3

（Ⅱ）由（Ⅰ）数列{a_n}的通项公式为a_n=2+（n-1）×3=3n-1，

数列{b_n}的通项公式为b_n=3•2^n-1．

由a_m+1=b_n，得出3m=3•2^n-1，m=2^n-1．

∴a₁+a₂+…+a_m=（3•1-1+3•2-1+3•3-1）+…+（3•2^n-1-1）

=

[2+(3•2n−1−1)]•2n−1

2

=3•2^2n-3+2^n-2．

点评：

本题考点： 数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．

考点点评： 本题考查等差数列、等比数列的通项公式，等差数列前n项和公式．考查方程思想．