Question

命题：如图1，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过点A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于

Answer 1

OE=OF．

理由如下：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BOE=∠AOF=90°，BO=AO，

又∵AG⊥EB，

∴∠OAF+∠OEB=90°，

∠OEB+∠OBE=90°，

∴∠OBE=∠OAF，

在△AOF和△BOE中，

∠OBE=∠OAF

BO=AO

∠AOF=∠BOE=90° ，

∴△AOF≌△BOE（ASA），

∴OE=OF．