Question

已知平行四边形的三个顶点A（-2，1），B（-1，3），C（3，4），求第四个顶点D的坐标．

Answer 1

解题思路：若构成的平行四边形为ABCD₁，即AC为一条对角线，设D₁（x，y），则由AC中点也是BD₁中点，利用线段的中点公式求得D₁（2，2）．同理可得，若构成以AB为对角线的平行

四边形ACBD₂，则D₂（-6，0）；以BC为对角线的平行四边形ACD₃B，则D₃（4，6），综合可得结论．

若构成的平行四边形为ABCD₁，即AC为一条对角线，

设D₁（x，y），则由AC中点也是BD₁中点，可得

−2+3

2＝

x−1

2

1+4

2＝

y+3

2，解得

x＝2

y＝2，∴D₁（2，2）．

同理可得，若构成以AB为对角线的平行四边形ACBD₂，则D₂（-6，0）；以BC为对角线的平行四边形ACD₃B，则D₃（4，6），

∴第四个顶点D的坐标为：（2，2），或（-6，0），或（4，6）．

点评：

本题考点： 两条直线平行与倾斜角、斜率的关系；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．

考点点评： 本题主要考查线段的中点公式的应用，用待定系数法求点的坐标，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．