Question

设m和n是两个单位向量,其夹角为60°,试求a=2m+n与b=2n-3m的夹角

Answer 1

计算出a的模|a|,b的模|b|以及a与b的乘积a*b,由cosθ＝(a*b)/(|a|*|b|)得夹角θ

m*n＝1/2,m*m＝1,n*n＝1

|a|^2＝(2m+n)*(2m+n)＝4(m*m)＋n*n＋4(m*n)＝7,所以|a|＝√7

|b|^2＝(2n-3m)*(2n-3m)＝9(m*m)＋4(n*n)－12(m*n)＝7,所以|b|＝√7

a*b＝(2m+n)*(2n-3m)＝－6(m*m)＋2(n*n)＋m*n＝－7/2

所以,cosθ＝－1/2,θ＝120°