Question

已知双曲线的焦点到渐近线的距离等于右焦点到右顶点的距离的2倍,则此双曲线的离心率e的值为多少?

Answer 1

双曲线的焦点到渐近线的距离为b,右焦点到右顶点的距离为c-a,所以b=2(c-a),然后两边平方就得到b^2=4(c-a)^2=c^2-a^2=(c-a)(c+a),等式两侧约去（c-a）得：4（c-a）=c+a,得:3c=5a,所以离心率e=c/a=5/3