解题思路：当x1＞0，x2＞0时，
f(
x
1
)
k
≤
g(
x
2
)
k+1
恒成立，则只要
f(
x
1
)
k
max
≤
g(
x
2
)
k+1
min
即可，从而对函数f（x）利用基本不等式求解最大值，对函数g（x）利用导数判断单调性，进而求解函数g（x）的最小值，代入可求k的范围
当x＞0时，由基本不等式可得，f（x）=
x
e−2+x2＝
1
x+
1
e2x≤
1
2
x•
1
e2x=[e/2]
∵g(x)＝
ex
x∴g′(x)＝
(x −1)ex
x2
当x≥1时，g′（x）≥0；x＜1时g′（x）＜0
∴g（x）在（-∞，1）单调递减，在[1，+∞）单调递增
从而可得当x=1时函数g（x）有最小值e
当x1＞0，x2＞0时，
f(x1)
k≤
g(x2)
k+1恒成立，且k＞0
则只要
f(x1)
k max≤
g(x2)
k+1 min即可
即[e/2k≤
e
k+1]，解可得k≥1
故选：C
点评：
本题考点： 函数恒成立问题．
考点点评： 本题主要考查了由函数的恒成立问题求解参数的取值范围的问题，解决问题的关键是转化为求解函数的最值，还要注意在本题中求解函数最值时用的两种方法：基本不等式及由导数判断函数的单调性，结合单调性质求最值．