解题思路:由于知道了EF垂直平分AC,因此只要证出AFCE是平行四边形即可得出AECF是菱形的结论.可通过证三角形ABE和CFD全等,来得出四边形AECF的两组对边相等进而得出四边形AECF是平行四边形,然后再根据上面所说的步骤即可得出本题的结论.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AF∥EC,
∴∠OAF=∠OCE.
∵∠AOF=∠COE=90°,AO=CO,
∴△AOF≌△COE,
∴EO=FO.
∴四边形AFCE是平行四边形.
∵EF⊥AC于O,
∴AECF是菱形.
点评:
本题考点: 菱形的判定;平行四边形的性质.
考点点评: 本题主要考查菱形的判定与平行四边形的性质的知识点,菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据,常用三种方法:①定义,②四边相等,③对角线互相垂直平分.