已知;如图,点O是▱ABCD的对角线AC的中点,过O的直线EF⊥AC,交BC于E,AD于F.

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  • 解题思路:由于知道了EF垂直平分AC,因此只要证出AFCE是平行四边形即可得出AECF是菱形的结论.可通过证三角形ABE和CFD全等,来得出四边形AECF的两组对边相等进而得出四边形AECF是平行四边形,然后再根据上面所说的步骤即可得出本题的结论.

    证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

    ∴AF∥EC,

    ∴∠OAF=∠OCE.

    ∵∠AOF=∠COE=90°,AO=CO,

    ∴△AOF≌△COE,

    ∴EO=FO.

    ∴四边形AFCE是平行四边形.

    ∵EF⊥AC于O,

    ∴AECF是菱形.

    点评:

    本题考点: 菱形的判定;平行四边形的性质.

    考点点评: 本题主要考查菱形的判定与平行四边形的性质的知识点,菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据,常用三种方法:①定义,②四边相等,③对角线互相垂直平分.