Question

平行四边形ABCD中,E,F分别是BC,DC的中点,BF与DE交与点G,若向量AB=a,向量AD=b,试以a,b表示向量

Answer 1

过点F作FH‖BC,交DE于H

因为F是CD中点,所以FH是三角形DEC中位线

则H是DE中点,且FH=1/2CE=1/2BE

因为△FGH∽△BGE

所以GE:GH=BE:FH=2:1

又因为EH=HD

所以EG:GD=2:(1+3)=1:2

向量EG=1/3向量ED=1/3（1/2*b-a）=1/6*b-1/3*a

向量CG=向量EG-向量EC=1/6*b-1/3*a-1/2*b=-1/3*a-1/3*