Question

已知关于x的方程2x2-（m-1）x+m+1=0的两根满足关系式x1-x2=1，求m的值及方程的两个根．

Answer 1

解题思路：先根据根与系数的关系得到x1+x2=m−12，x1x2=m+12，再利用x1-x2=1和完全平方公式得到（x1+x2）2-4x1x2=1，则（m−12）2-4•m+12=1，解得m1=11，m2=-1，然后把m的值分别代入原方程，再利用因式分解法解方程．

根据题意得x₁+x₂=[m−1/2]，x₁x₂=[m+1/2]，

∵x₁-x₂=1，

∴（x₁-x₂）²=1，

∴（x₁+x₂）²-4x₁x₂=1，

∴（[m−1/2]）²-4•[m+1/2]=1，

整理得m²-10m-11=0，解得m₁=11，m₂=-1，

当m=11时，原方程化为2x²-10x+12=0，即x²-5x+6=0，解得x₁=2，x₂=3；

当m=-1时，原方程化为2x²+2x=0，即x²+x=0，解得x₁=0，x₂=-1．

点评：

本题考点： 根与系数的关系；根的判别式．

考点点评： 本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=ca．也考查了根的判别式．