Question

急!一道高一几何题已知空间四边形ABCD,AB=AD,CB=CD 且E,F,G,H分别是AB,AD,CD,CB的中点,求

Answer 1

连接BD,AC,EF,EH,FG,GH

在△ABD,△BCD是等腰三角形,E,F,G,H是个边中点,

所以EF//DB,GH//DB 得EF//GH

同理得EH//FG

即四边形EFGH是平行四边形

BD的中点0,连接AO,CO

因为△ABD,△BCD是等腰三角形

所以AO⊥BD,CO⊥BD

所以BD⊥面AOC

所以BD⊥AC

因为GH//BD,FG//AC

所以GH⊥AC,FG⊥GH

所以平行四边形EFGH存在直角

所以四边形EFGH是矩形