Question

如图三角形ABC中,AB=AC,角C=72度,圆O过A,B两点,且于BC相切于B点,于AC

Answer 1

因为∠C=72°,AB=AC,所以∠B=∠C=72°,∠A=180°-2×72°=36°

又因为BC是圆的切线,所以∠DBC=∠A=36°

从而有：∠BDC =180°-72°-36°=72°=∠C,∠ABD =72°-36°=36°=∠A

即有BC=BD=AD

则由切线定理知：BC^2=CD•AC=(AC-AD) •AC=(AC-BC) •AC

即有：AC^2-BC•AC-BC^2=0

解此关于AC的方程得：AC=[BC±√(BC^2+4BC^2)]/2=(1±√5)BC/2

舍去负值即有：AC=(1+√5)BC/2=(1+√5)(√5-1)/2=(5-1)/2=2