解题思路：（1）利用平行线的性质得出∠EDC=∠DCB，进而利用∠CED=∠BDC即可求出△DCE∽△CBD；
（2）利用相似三角形的性质得出[DE/CD＝
CD
BC]，进而求出DE与BC之间关系，再利用△ADE∽△ABC，由相似三角形的性质，面积比等于对应边比的平方即可得出答案．
（1）证明：∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠DCB，
∵∠CED=∠BDC，
∴△DCE∽△CBD．
（2）∵△DCE∽△CBD，
∴[DE/CD＝
CD
BC]，
∵BC=2CD，
∴[DE/CD＝
1
2]，
∴DE＝
1
2CD，
∴[DE/BC＝
1
2CD
2CD＝
1
4]，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
S△ADE
S△ABC＝
DE2
BC2＝
1
16，
∵S△ADE=1，
∴S△ABC=16．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质．
考点点评： 此题主要考查了相似三角形的判定与性质等知识，根据已知得出[DE/BC]=[1/4]是解题关键．
1年前
6
风语者1234
幼苗
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证明：
∵DE ∥ CB
∴∠BCD=∠EDC (内错角相等)
又∵∠CED=∠BDC
∴△BCD∽△CDE
∴CD:CB = DE:CD
故 DC²=DE×CB
证毕。
(2):
∵BC=2CD ， DC²=DE×CB
设CD=x，有x²=DE*2x
故DE=x/2,也就有：BC=4DE
易证∴△ADE∽△ABC
其中相似比为1:4
因为相似三角形面积的比等于相似比的平方，
所以S△ABC = 16*S△ADE = 16。
1年前
1
皇名月
幼苗
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因为DE∥BC，所以∠BCD=∠EDC，又因为∠CED=∠BDC，由三角形内角和等于180°可得∠DBC=∠DCE。因此△BDC与△CED是相似三角形，可得DE/DC=DC/BC，可证明DC的平方=DE×BC。
因为BC=2CD，可得DC=2DE，BC=4DE。因为DE∥BC，所以△ADE与△ABC是相似三角形，可得S△ABC=16S△ADE=16.（相似三角形的面积之比等于对应边之比的平...
1年前
1
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