Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=90°，BC=BD，在AB上截取BE，使BE=BC，过点B作BF⊥AB于B

Answer 1

解题思路：（1）根据∠BEH=∠BCG，又∠DBC=∠ABF=90°，可得：∠EBH=∠CBG，再根据AAS即可证明△EBH≌△CBG，即可求证；

（2）在直角△ABD中，利用勾股定理即可求解．

（1）∵BF⊥AB，∠DBC=90°，

∴∠DBC=∠ABF=90°，

∴∠DBC-∠DBF=∠ABF-∠DBF

∴∠EBH=∠CBG，

∵BE=BC，

∴∠BEH=∠BCG，

∴△EBH≌△CBG，

∴EH=CG．

（2）∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC=90°，BD=BC=2，

∵AB²=AD²+BD²，

∴AB=

32+22=

13．

点评：

本题考点： 梯形；全等三角形的判定与性质；勾股定理．

考点点评： 本题主要考查了三角形全等的应用，以及勾股定理，把梯形的问题转化为三角形的问题是解题的关键．