Question

在△ABC中,AB=AC=2,P为BC边上任一点,求AP的平方+BP乘以PC

Answer 1

证明：

设P为BC上任意一点,作AD⊥BC

根据勾股定理得：

AP^2＝AD^2＋BD^2

因为AB＝AD,AD⊥BC

所以根据“三线合一”性质得BD＝CD

所以PB*PC＝(BD－PD)(CD＋BD)

＝(BD－PD)(BD＋PD)

＝BD^2－PD^2

所以

AP^2＋PB*PC

＝AD^2＋BD^2＋BD^2－PD^2

＝AD^2＋BD^2

因为由勾股定理得：

AD^2＋BD^2＝AB^2

AB＝2

所以AP^2＋PB*PC

＝AD^2＋BD^2

＝AB^2

＝4