Question

求以抛物线 y^2=8x 的焦点为右焦点,且过点(2√3,-√3 的椭圆的标准方程

Answer 1

设椭圆方程为x^2 / a^2 + y^2 / b^2 = 1

右焦点是(2,0),则左焦点为(-2,0)

由椭圆定义知道2a等于椭圆上的点到两焦点距离的和

于是2a = √((2√3 - 2)^2 + 3) + √((2√3 + 2)^2 + 3) = √(19-8√3）+ √(19+8√3)

= 4 - √3 + 4 + √3 = 8

得到a^2 = 16 则b^2 = a^2 - 4 = 12

椭圆方程为 x^2 / 16 + y^2 / 12 = 1